Trong không gian Oxyz, cho các đường thẳng $d_1:\{\begin{array}{l}x=1\\ y=2-3t\\ z=3+4t\end{array}(t\in \mathbb{R})$, $d_2:\frac{x-1}{3}=\frac{y}{-3}=\frac{z+3}{2}$ và mặt phẳng $(P):x+3y-2z+1=0$

(AI giải đề cho tôi)
a) Từ phương trình tham số của d1, vectơ chỉ phương là (0;−3;4), không phải (1;−3;4) → Sai. b) Đường thẳng vuông góc với (P) có vectơ chỉ phương chính là vectơ pháp tuyến (1;3;−2) → Đúng. c) Vectơ w phải vuông góc cả u2=(3;−3;2) và k=(0;0;1); nhưng w·u2 = 9+9+4 = 22 ≠ 0, nên w không vuông góc d2 → Sai. d) Vectơ u3=(−1;−1;0) có thành phần z bằng 0 nên vuông góc trục Oz, nhưng đường thẳng qua A(1;−1;2) theo u3 có dạng (1−t; −1−t; 2); để cắt Oz cần x=y=0, tức t=1 và t=−1 (mâu thuẫn), nên đường thẳng không cắt Oz → Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Từ phương trình tham số của d1: x=1, y=2−3t, z=3+4t, vectơ chỉ phương là (0;−3;4), không phải (1;−3;4).
b) (AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng vuông góc với (P) nhận vectơ pháp tuyến của (P), tức (1;3;−2), làm vectơ chỉ phương.
c) (AI giải đề cho tôi)
w=(3;−3;2) trùng với vectơ chỉ phương của d2 nên không thể vuông góc với d2; thực tế w·u2 = 22 ≠ 0.
d) (AI giải đề cho tôi)
u3=(−1;−1;0) vuông góc Oz nhưng đường thẳng qua A(1;−1;2) theo u3: (1−t; −1−t; 2) không thể có x=y=0 đồng thời, nên không cắt trục Oz.