Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=2-t\\ y=-3+t\\ z=1+t\end{array}$ $(t\in \mathbb{R})$ và mặt phẳng $(P):m^{2}x-2my+(6-3m)z-5=0$. Tổng các giá trị của m để d // (P) bằng bao nhiêu?

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $d$ có VTCP $\vec{u}=(-1;1;1)$, điểm $A(2;-3;1)$. Mặt phẳng $(P)$ có VTPT $\vec{n}=(m^2;-2m;6-3m)$. Để $d\parallel (P)$ cần $\vec{u}\cdot \vec{n}=0$: $-m^2-2m+6-3m=0\iff -m^2-5m+6=0\iff m^2+5m-6=0\iff m=1$ hoặc $m=-6$. Kiểm tra $d\not\subset (P)$: với $m=1$, thay $A(2;-3;1)$: $2+6+3-5=6\ne 0$; với $m=-6$: $72-36+24-5=55\ne 0$. Vậy cả hai giá trị đều thỏa, tổng $1+(-6)=-5$.