Nhân dịp đi dã ngoại, lớp 12A dự kiến dựng một cái trại có dạng hình Parabol như hình vẽ. Nền của lều trại là một hình chữ nhật có kích thước bề ngang 3 mét, chiều dài 5 mét, đỉnh trại cách nền 3 mét. Thể tích phần không gian bên trong lều trại bằng bao nhiêu mét khối?

(AI giải đề cho tôi)
Thiết diện vuông góc với chiều dài lều là một hình Parabol có bề ngang 3 m, đỉnh cao 3 m. Chọn hệ trục với gốc tại đỉnh parabol: $y=-\frac{4}{3}{x}^2$ (vì tại $x=\pm \frac{3}{2}$ thì $y=-3$). Diện tích hình parabol bằng $\frac{2}{3}\cdot \text{đaˊy}\cdot \text{chieˆˋu cao}=\frac{2}{3}\cdot 3\cdot 3=6$ (m²) (cũng tính được bằng tích phân ${\int }_{-3/2}^{3/2}\left(3-\frac{4}{3}{x}^2\right)dx=6$). Thể tích lều = diện tích thiết diện × chiều dài $=6\times 5=30$ (m³).