Cho hàm số $f(x)=\sin x$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng: $\int \sin xdx=-\cos x+C$.
b) Sai: ${\int }_a^b\sin xdx=-\cos b+\cos a=\cos a-\cos b$, không phải $\cos b-\cos a$.
c) Sai: ${\int }_0^{\pi /2}2xdx=x^2{|}_0^{\pi /2}=\frac{{\pi }^2}{4}$ và ${\int }_0^{\pi /2}\sin xdx=1$, nên kết quả là $\frac{{\pi }^2}{4}-1$, không phải $\frac{{\pi }^2}{4}+1$.
d) Sai: ${\int }_{\pi /4}^{\pi /3}\frac{dx}{{\sin }^{2}x}=[-\cot x{]}_{\pi /4}^{\pi /3}=-\frac{1}{\sqrt{3}}+1=1-\frac{\sqrt{3}}{3}$. Phương trình trở thành $1-\frac{\sqrt{3}}{3}=-\frac{\sqrt{3}}{3}+\sin 2x\Rightarrow \sin 2x=1\Rightarrow x=\frac{\pi }{4}+k\pi$. Trên $[0;\pi ]$ chỉ có $x=\frac{\pi }{4}$, tức một nghiệm chứ không phải ba nghiệm.
a) (AI giải đề cho tôi)
Nguyên hàm của $\sin x$ là $-\cos x+C$.
b) (AI giải đề cho tôi)
${\int }_a^b\sin xdx=\cos a-\cos b$, đề nói ngược dấu.
c) (AI giải đề cho tôi)
Kết quả đúng là $\frac{{\pi }^2}{4}-1$ vì ${\int }_0^{\pi /2}\sin xdx=1$ bị trừ đi.
d) (AI giải đề cho tôi)
Phương trình dẫn đến $\sin 2x=1$, chỉ có nghiệm $x=\frac{\pi }{4}$ trong $[0;\pi ]$ (một nghiệm).