Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho các điểm $A(2;3;1)$, $B(1;2;-1)$, $C(3;-2;6)$.

(AI giải đề cho tôi)
a) $\overrightarrow{AB}=B-A=(1-2;2-3;-1-1)=(-1;-1;-2)$ và $\overrightarrow{AC}=C-A=(3-2;-2-3;6-1)=(1;-5;5)$. Đúng.
b) $\vec{n}=\overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{AC}=(-15;3;6)\propto (-5;1;2)$, và $(5;-1;-2)=-(-5;1;2)$ cũng là véc-tơ pháp tuyến. Đúng.
c) Mặt phẳng qua $A(2;3;1)$ với $\vec{n}=(5;-1;-2)$: $5(x-2)-(y-3)-2(z-1)=0\iff 5x-y-2z-5=0$. Kiểm tra $B$: $5-2+2-5=0$ ✓. Đề cho $-6$ nên sai.
d) $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=3\overrightarrow{MG}$ với $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$: $G=\left(\frac{2+1+3}{3};\frac{3+2-2}{3};\frac{1-1+6}{3}\right)=(2;1;2)$. $M$ trên $(Oxy)$ nên $M(x;y;0)$, $P=3\sqrt{(x-2{)}^2+(y-1{)}^2+4}$ nhỏ nhất khi $M=(2;1;0)$, khi đó $a+b+c=2+1+0=3\ne 5$. Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}=(-1;-1;-2)$, $\overrightarrow{AC}=(1;-5;5)$ đều đúng theo công thức hiệu tọa độ.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{AC}=(-15;3;6)\propto (5;-1;-2)$, nên $(5;-1;-2)$ là một véc-tơ pháp tuyến của $(ABC)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Phương trình đúng là $5x-y-2z-5=0$ (thay $A(2;3;1)$: $10-3-2=5$), không phải $-6$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Trọng tâm $G(2;1;2)$, $M$ trên $(Oxy)$ nên $M$ là hình chiếu của $G$ lên $(Oxy)$: $M(2;1;0)$, $a+b+c=3\ne 5$.