Cho hàm số $f(x)=\left|x^2+2x\right|$.

a) Ta có $f(x)=\{\begin{array}{ll}{x}^2+2x& \text{neˆˊu }x\in (-\infty ;-2]\cup [0;+\infty )\\ -x^2-2x& \text{neˆˊu }x\in (-2;0)\end{array}$. Vậy mệnh đề sai.
b) Trên đoạn $[-2;0]$ ta có $x^2+2x\le 0\Rightarrow \left|x^2+2x\right|=-x^2-2x$. Do đó $\underset{-2}{\overset{0}{\int }}f(x)\mathrm{d}x=\underset{-2}{\overset{0}{\int }}\left|x^2+2x\right|\mathrm{d}x=\underset{-2}{\overset{0}{\int }}\left(-x^2-2x\right)\mathrm{d}x$. Vậy mệnh đề sai.
c) Ta có $\underset{0}{\overset{2}{\int }}f(x)\mathrm{d}x=\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left|x^2+2x\right|\mathrm{d}x=\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left(x^2+2x\right)\mathrm{d}x={\left(\frac{x^3}{3}+x^2\right)|}_0^2=\frac{20}{3}$. Vậy mệnh đề đúng.
d) $\underset{-1}{\overset{m}{\int }}f(x)\mathrm{d}x=\underset{-1}{\overset{0}{\int }}f(x)\mathrm{d}x+\underset{0}{\overset{m}{\int }}f(x)\mathrm{d}x=\underset{-1}{\overset{0}{\int }}\left(-x^2-2x\right)\mathrm{d}x+\underset{0}{\overset{m}{\int }}\left(x^2+2x\right)\mathrm{d}x=\frac{2}{3}+{\left(\frac{x^3}{3}+x^2\right)|}_0^m=\frac{2}{3}+\frac{m^3}{3}+m^2$. Ta có $\frac{2}{3}+\frac{m^3}{3}+m^2=2\iff \frac{m^3}{3}+m^2-\frac{4}{3}=0\iff \left[\begin{array}{c}m=1\\ m=-2\end{array}\right]$. Vậy có 2 giá trị $m$ thỏa mãn nên mệnh đề sai.
a) Ta có $f(x)=\{\begin{array}{ll}{x}^2+2x& \text{neˆˊu }x\in (-\infty ;-2]\cup [0;+\infty )\\ -x^2-2x& \text{neˆˊu }x\in (-2;0)\end{array}$. Vậy mệnh đề sai.
b) Trên đoạn $[-2;0]$ ta có $x^2+2x\le 0\Rightarrow \left|x^2+2x\right|=-x^2-2x$. Do đó $\underset{-2}{\overset{0}{\int }}f(x)\mathrm{d}x=\underset{-2}{\overset{0}{\int }}\left|x^2+2x\right|\mathrm{d}x=\underset{-2}{\overset{0}{\int }}\left(-x^2-2x\right)\mathrm{d}x$. Vậy mệnh đề sai.
c) Ta có $\underset{0}{\overset{2}{\int }}f(x)\mathrm{d}x=\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left|x^2+2x\right|\mathrm{d}x=\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left(x^2+2x\right)\mathrm{d}x={\left(\frac{x^3}{3}+x^2\right)|}_0^2=\frac{20}{3}$. Vậy mệnh đề đúng.
d) $\underset{-1}{\overset{m}{\int }}f(x)\mathrm{d}x=\underset{-1}{\overset{0}{\int }}f(x)\mathrm{d}x+\underset{0}{\overset{m}{\int }}f(x)\mathrm{d}x=\underset{-1}{\overset{0}{\int }}\left(-x^2-2x\right)\mathrm{d}x+\underset{0}{\overset{m}{\int }}\left(x^2+2x\right)\mathrm{d}x=\frac{2}{3}+{\left(\frac{x^3}{3}+x^2\right)|}_0^m=\frac{2}{3}+\frac{m^3}{3}+m^2$. Ta có $\frac{2}{3}+\frac{m^3}{3}+m^2=2\iff \frac{m^3}{3}+m^2-\frac{4}{3}=0\iff \left[\begin{array}{c}m=1\\ m=-2\end{array}\right]$. Vậy có 2 giá trị $m$ thỏa mãn nên mệnh đề sai.