Một ngôi nhà gồm hai phần: phần thân nhà dạng hình hộp chữ nhật ABCD.OMNK có chiều dài 1200 cm, chiều rộng 900 cm, chiều cao 450 cm, phần mái nhà dạng hình chóp S.ABCD có các cạnh bên bằng nhau và cùng tạo với mặt đáy một góc $\alpha$ có $\tan \alpha =\frac{1}{5}$. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz có mỗi vecto đơn vị trên mỗi trục có độ dài 1 cm sao cho M thuộc tia Ox, K thuộc tia Oy, A thuộc tia Oz (như hình vẽ).

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Gọi $I$ là giao điểm của $AC$ và $BD$, do hình chóp $S.ABCD$ có các cạnh bên bằng nhau và $ABCD$ là hình chữ nhật nên $SI\perp (ABCD)$. Do đó $\left(SA,(ABCD)\right)=(SA,IA)=\widehat{SAI}=\widehat{SAC}$. Vậy mệnh đề đúng.
b) Tọa độ điểm $B(900;0;450)$ nên mệnh đề sai.
c) Ta có $IA=\frac{1}{2}\sqrt{A{B}^2+B{C}^2}=750cm$ và $\frac{1}{{\cos }^2\alpha }=1+{\tan }^2\alpha \Rightarrow \cos \alpha =\frac{5}{\sqrt{26}}$. Do đó $SA=\frac{IA}{\cos \alpha }=150\sqrt{26}cm$. Vậy mệnh đề sai.
d) Ta có $A(0;0;450),C(900;1200;450)\Rightarrow I(450;600;450)$. Mà $SI=IA\tan \alpha =150$ nên $S(450;600;600)$. Vậy $P=450+600+600=1650$ nên mệnh đề sai.


a) Gọi $I$ là giao điểm của $AC$ và $BD$, do hình chóp $S.ABCD$ có các cạnh bên bằng nhau và $ABCD$ là hình chữ nhật nên $SI\perp (ABCD)$. Do đó $\left(SA,(ABCD)\right)=(SA,IA)=\widehat{SAI}=\widehat{SAC}$. Vậy mệnh đề đúng.
b) Tọa độ điểm $B(900;0;450)$ nên mệnh đề sai.
c) Ta có $IA=\frac{1}{2}\sqrt{A{B}^2+B{C}^2}=750cm$ và $\frac{1}{{\cos }^2\alpha }=1+{\tan }^2\alpha \Rightarrow \cos \alpha =\frac{5}{\sqrt{26}}$. Do đó $SA=\frac{IA}{\cos \alpha }=150\sqrt{26}cm$. Vậy mệnh đề sai.
d) Ta có $A(0;0;450),C(900;1200;450)\Rightarrow I(450;600;450)$. Mà $SI=IA\tan \alpha =150$ nên $S(450;600;600)$. Vậy $P=450+600+600=1650$ nên mệnh đề sai.