Một nhà mạng viễn thông thử nghiệm hệ thống phát hiện và chặn các số điện thoại thực hiện cuộc gọi lừa đảo. Tuy nhiên, do hệ thống chưa hoàn hảo, nó có thể chặn nhầm một số điện thoại hợp lệ hoặc bỏ sót một số điện thoại lừa đảo. Thử nghiệm thu được các thông số sau:
+ Tỉ lệ số điện thoại lừa đảo là 5\%.
+ Tỉ lệ số điện thoại lừa đảo bị chặn là 94\%.
+ Tỉ lệ số điện thoại hợp lệ bị chặn là 3\%.
Chọn ngẫu nhiên một số điện thoại đã được thử nghiệm.

Gọi $L$ là biến cố: “số điện thoại là số lừa đảo”, $C$ là biến cố: “số điện thoại bị chặn”.
a) Theo đề bài $P(L)=5\%=0,05$. Vậy mệnh đề đúng.
b) Ta có $P(C|L)=0,94$, $P(\overline{L})=0,95$, $P(C|\overline{L})=0,03$. Xác suất để số điện thoại bị chặn là: $P(C)=P(C|L)\cdot P(L)+P(C|\overline{L})\cdot P(\overline{L})=0,94.0,05+0,03.0,95=0,0755$. Vậy mệnh đề đúng.
c) Theo công Bayes: $P(L|C)=\frac{P(C|L).P(L)}{P(C)}=\frac{0,94.0,05}{0,0755}=\frac{94}{151}$. Vậy mệnh đề sai.
d) Theo công thức Bayes: $P(L|\overline{C})=\frac{P(\overline{C}|L).P(L)}{P(\overline{C})}=\frac{0,05.(1-0,94)}{1-0,0755}=\frac{6}{1849}\approx 0,32\%$. Vậy mệnh đề đúng.
a) Gọi $L$ là biến cố: “số điện thoại là số lừa đảo”, $C$ là biến cố: “số điện thoại bị chặn”. Theo đề bài $P(L)=5\%=0,05$. Vậy mệnh đề đúng.
b) Ta có $P(C|L)=0,94$, $P(\overline{L})=0,95$, $P(C|\overline{L})=0,03$. Xác suất để số điện thoại bị chặn là: $P(C)=P(C|L)\cdot P(L)+P(C|\overline{L})\cdot P(\overline{L})=0,94.0,05+0,03.0,95=0,0755$. Vậy mệnh đề đúng.
c) Theo công Bayes: $P(L|C)=\frac{P(C|L).P(L)}{P(C)}=\frac{0,94.0,05}{0,0755}=\frac{94}{151}$. Vậy mệnh đề sai.
d) Theo công thức Bayes: $P(L|\overline{C})=\frac{P(\overline{C}|L).P(L)}{P(\overline{C})}=\frac{0,05.(1-0,94)}{1-0,0755}=\frac{6}{1849}\approx 0,32\%$. Vậy mệnh đề đúng.