Hai hộp bi mỗi hộp chứa 8 bi trắng, 2 bi đỏ. Cho hai người mỗi người một hộp. Từ hộp của mình, mỗi người lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất để hai người lấy được số bi đỏ như nhau.

Trả lời: 0,44.

Gọi $A_0,B_0$ tương ứng với các biến cố: “người thứ nhất lấy được 0 bi đỏ”, “người thứ hai lấy được 0 bi đỏ”. Vậy biến cố $A_0{B}_0$ chính là biến cố “người thứ nhất và người thứ hai cùng không lấy được viên bi đỏ nào”.

Ta có $P\left(A_0\right)=P\left(B_0\right)=\frac{C_8^3}{C_{10}^3}=\frac{7}{15}$.

Do $A_0,B_0$ độc lập (dĩ nhiên), nên $P\left(A_0{B}_0\right)=P\left(A_0\right).P\left(B_0\right)={\left(\frac{7}{15}\right)}^2$.

Gọi $A_1,B_1$ tương ứng với các biến cố: “người thứ nhất lấy được 1 bi đỏ”, “người thứ hai lấy được 1 bi đỏ”. Vậy biến cố $A_1{B}_1$ chính là biến cố “người thứ nhất và người thứ hai cùng lấy được một viên bi đỏ”.

Ta có $P\left(A_1\right)=P\left(B_1\right)=\frac{C_2^1.C_8^2}{C_{10}^3}=\frac{7}{15}$ và $P\left(A_1{B}_1\right)=P\left(A_1\right).P\left(B_1\right)={\left(\frac{7}{15}\right)}^2$.

Gọi $A_2$, $B_2$ tương ứng với các biến cố: “người thứ nhất lấy được 2 bi đỏ”, “người thứ hai lấy được 2 bi đỏ”. Vậy biến cố $A_2{B}_2$ chính là biến cố “người thứ nhất và người thứ hai cùng lấy được hai viên bi đỏ”.

Ta có $P(A_2)=P(B_2)=\frac{C_2^2\cdot C_8^1}{C_{10}^3}=\frac{1}{15}$ nên $P(A_2{B}_2)=P(A_2)\cdot P(B_2)={\left(\frac{1}{15}\right)}^2$.

Vậy $A_0{B}_0\cup A_1{B}_1\cup A_2{B}_2$ chính là biến cố “Hai người lấy được số bi đỏ như nhau”

và $P\left(A_0{B}_0\cup A_1{B}_1\cup A_2{B}_2\right)={\left(\frac{7}{15}\right)}^2+{\left(\frac{7}{15}\right)}^2+{\left(\frac{1}{15}\right)}^2=\frac{33}{75}=0,44$.