Cho hàm số $f(x)=2\cos x$ và $g(x)=2{\sin }^2\frac{x}{2}$.

(AI giải đề cho tôi)
Với $f(x)=2\cos x$ và $g(x)=2{\sin }^2\frac{x}{2}=1-\cos x$.
a) $\int 2\cos xdx=2\sin x+C$ → đúng.
b) $\int g(x)dx=\int (1-\cos x)dx=x-\sin x+C\ne -\cos x+C$ → sai.
c) $f(x)+g(x)=2\cos x+1-\cos x=1+\cos x$, nên $\int [f(x)+g(x)]dx=x+\sin x+C$ → đúng.
d) Với $g(x)\ne 1$ tức $\cos x\ne 0$: $\frac{f(x)}{g(x)-1}=\frac{2\cos x}{-\cos x}=-2$, nên nguyên hàm là $-2x+C\ne 2x+C$ → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\int 2\cos xdx=2\sin x+C$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$g(x)=1-\cos x$ nên $\int g(x)dx=x-\sin x+C$, không phải $-\cos x+C$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$f(x)+g(x)=1+\cos x$ nên nguyên hàm là $x+\sin x+C$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\frac{f(x)}{g(x)-1}=\frac{2\cos x}{-\cos x}=-2$ nên nguyên hàm là $-2x+C$, không phải $2x+C$.