Cho hàm số $y=\frac{\sqrt{9-x^2}}{x^2-2x-m}$ với $m$ là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên $m$ để đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng?

(AI giải đề cho tôi)
Tập xác định: $9-x^2>0\Rightarrow x\in (-3;3)$, khi đó tử số $\sqrt{9-x^2}>0$ luôn khác 0. Tiệm cận đứng xảy ra khi mẫu $x^2-2x-m=0$ có nghiệm $x_0\in (-3;3)$, tức $x_0=1\pm \sqrt{1+m}$.
- Nếu $m=-1$: nghiệm kép $x=1\in (-3;3)$ → có TCĐ, nhận.
- Nếu $m>-1$: hai nghiệm phân biệt. Nghiệm $x_2=1+\sqrt{1+m}<3\iff \sqrt{1+m}<2\iff m<3$; nghiệm $x_1=1-\sqrt{1+m}>-3\iff \sqrt{1+m}<4\iff m<15$. Vậy cần $-1<m<15$.
Kết hợp: $-1\le m<15$, $m$ nguyên: $m\in \{-1,0,1,\dots ,14\}$, gồm 16 giá trị.