Cho hàm số $y=\frac{mx+6}{x+m+1}$ với $m$ là tham số.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm $y=\frac{mx+6}{x+m+1}$, TXĐ: $x\ne -m-1$ nên tập xác định là $\mathbb{R}\setminus \{-m-1\}$ (c đúng). Đạo hàm: $y^{\prime }=\frac{m(x+m+1)-(mx+6)}{(x+m+1{)}^2}=\frac{m^2+m-6}{(x+m+1{)}^2}$ (b đúng). Với $m=4$: $y^{\prime }=\frac{16+4-6}{(x+5{)}^2}=\frac{14}{(x+5{)}^2}>0$ trên mỗi khoảng xác định nên hàm đồng biến trên mỗi khoảng (a đúng). Hàm nghịch biến trên mỗi khoảng khi $m^2+m-6<0\iff -3<m<2$, các giá trị nguyên: $m\in \{-2,-1,0,1\}$ — chỉ có 4 giá trị, không phải 6 (d sai).
a) (AI giải đề cho tôi)
Với m=4, y'=14/(x+5)^2>0 nên hàm đồng biến trên mỗi khoảng xác định.
b) (AI giải đề cho tôi)
y'=[m(x+m+1)-(mx+6)]/(x+m+1)^2=(m^2+m-6)/(x+m+1)^2.
c) (AI giải đề cho tôi)
Mẫu số x+m+1=0 tại x=-m-1, nên TXĐ là R\{-m-1}.
d) (AI giải đề cho tôi)
Nghịch biến khi m^2+m-6<0, tức -3<m<2, cho 4 giá trị nguyên m∈{-2,-1,0,1}, không phải 6.