Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;2;3)$, $B(0;-2;5)$. Điểm $M$ thay đổi thuộc $(Oxy)$. Giá trị nhỏ nhất của $AM+BM$ bằng bao nhiêu?

(AI giải đề cho tôi)
Phản chiếu B(0;-2;5) qua mặt phẳng (Oxy) ta được B'(0;-2;-5). Với M thuộc (Oxy), BM = B'M nên AM+BM = AM+B'M ≥ AB'. Đẳng thức khi M là giao điểm của AB' với (Oxy). Vậy giá trị nhỏ nhất là AB' = √((0-1)²+(-2-2)²+(-5-3)²) = √(1+16+64) = √81 = 9.