Cho hàm số $y=f(x)=\frac{a{x}^2+bx+c}{dx+e}$ có đồ thị như hình vẽ.

a) Sai. Vì quan sát trên đồ thị ta thấy hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định $(-\infty ;-1)$ và $(3;+\infty )$.
b) Đúng. Vì quan sát trên đồ thị ta thấy hàm số đạt cực đại tại $x=-1$ và đạt cực tiểu tại $x=3$.
c) Đúng. Khảo sát hàm số $y=\frac{x^2+2x+1}{x-1}=x+3+\frac{4}{x-1}$ có tập xác định $\mathcal{D}=\mathbb{R}\setminus \{1\}$, $y^{\prime }=1-\frac{4}{(x-1{)}^2}=\frac{x^2-2x-3}{(x-1{)}^2}=0\iff x=-1$ hoặc $x=3$, tiệm cận đứng $x=1$, tiệm cận xiên $y=x+3$, đạt cực đại tại $x=-1$ với $y_{\text{CĐ}}=0$ và đạt cực tiểu tại $x=3$ với $y_{\text{CT}}=8$.
d) Đúng. Có $I(1;4)$ là giao điểm của hai đường tiệm cận. Gọi $M(x;y)\in (C)$. Khi đó $I{M}^2=(x-1{)}^2+(y-4{)}^2=(x-1{)}^2+{\left(x-1+\frac{4}{x-1}\right)}^2=2(x-1{)}^2+\frac{16}{(x-1{)}^2}+8\ge 2\sqrt{32}+8=8\sqrt{2}+8$. Dấu "$=$" xảy ra khi $2(x-1{)}^2=\frac{16}{(x-1{)}^2}\iff (x-1{)}^4=8\iff x=\pm \sqrt[4]{8}+1=\pm \sqrt{2\sqrt{2}}+1$ (trong tài liệu biến đổi $(x-1{)}^2=\sqrt{8}=2\sqrt{2}$ rồi ghi hoành độ dương là $\sqrt{2+\sqrt{2}}+1$). Chọn đáp án a sai, b đúng, c đúng, d đúng.