Cho hàm số $y=f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ (với $a,b,c,d\in \mathbb{R};a\ne 0$) có bảng biến thiên:

$x$	$-\infty$		$-2$		$2$		$+\infty$
$y^{\prime }$		$+$	$0$	$-$	$0$	$+$
$y$	$-\infty$	↗ $1$		↘ $-3$		↗ $+\infty$

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: f'(x)=3a(x+2)(x−2)=3a(x²−4) nên b=0, c=−12a. Có f(−2)=1 và f(2)=−3. Cộng hai đẳng thức: 2d=−2 ⇒ d=−1. Thay vào f(2)=8a+2c+d=−3 ⇒ 8a−24a=−2 ⇒ a=1/8, c=−3/2. Vậy f(x)=x³/8−3x/2−1.
a) Trên (−∞;−2) hàm đồng biến, mà (−∞;−3)⊂(−∞;−2) nên hàm đồng biến trên (−∞;−3): đúng.
b) 12a+c=12·(1/8)−3/2=0 và 4b=0 ⇒ 12a+c=4b: đúng.
c) f(x)=0 ⇔ x³−12x−8=0, tổng nghiệm theo Viết là −(hệ số x²)/1=0≠−2: sai.
d) f(4)=64/8−3·4/2−1=8−6−1=1: đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Hàm đồng biến trên (−∞;−2) và (−∞;−3)⊂(−∞;−2) nên đồng biến trên (−∞;−3).
b) (AI giải đề cho tôi)
b=0, c=−12a nên 12a+c=0=4b.
c) (AI giải đề cho tôi)
f(x)=x³/8−3x/2−1=0 ⇔ x³−12x−8=0, tổng nghiệm bằng 0 (Viết), không phải −2.
d) (AI giải đề cho tôi)
f(4)=8−6−1=1.