Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị $y=f^{\prime }(x)$ như hình vẽ dưới đây.
[IMAGE_1]

Trên $[0;3]$, hàm số $g(x)=2f(x)-(x-1{)}^2$ đạt giá trị lớn nhất tại điểm nào?

Chọn A.
Ta có $g^{\prime }(x)=2f^{\prime }(x)-2(x-1)=2[f^{\prime }(x)-(x-1)]$.
Đường thẳng $d:y=x-1$ đi qua các điểm $(0;-1),(1;0),(3;2)$.
Dựa vào đồ thị trên đoạn $[0;3]$, đồ thị hàm số $y=f^{\prime }(x)$ cắt đường thẳng $y=x-1$ tại điểm có hoành độ $x=1$.
Với $x\in [0;1)$, đồ thị $f^{\prime }(x)$ nằm phía trên đường thẳng $y=x-1$ nên $g^{\prime }(x)>0$.
Với $x\in (1;3]$, đồ thị $f^{\prime }(x)$ nằm phía dưới đường thẳng $y=x-1$ nên $g^{\prime }(x)<0$.
Do đó hàm số $g(x)$ đồng biến trên $[0;1]$ và nghịch biến trên $[1;3]$.
Vậy trên đoạn $[0;3]$, hàm số đạt giá trị lớn nhất tại $x=1$.