Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$, có đạo hàm $f^{\prime }(x)=(3-x{)}^3(x-2{)}^{2}x$. Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là:

(AI giải đề cho tôi)
Xét dấu $f^{\prime }(x)=(3-x{)}^3(x-2{)}^{2}x$ với các nghiệm $x=0,2,3$. Với $x<0$: $(3-x{)}^3>0,(x-2{)}^2>0,x<0$ nên $f^{\prime }<0$. Với $0<x<2$: $f^{\prime }>0$. Với $2<x<3$: $f^{\prime }>0$ (do $(x-2{)}^2>0$). Với $x>3$: $f^{\prime }<0$. Vậy $f^{\prime }$ đổi dấu từ $-$ sang $+$ tại $x=0$ (cực tiểu), không đổi dấu tại $x=2$, đổi từ $+$ sang $-$ tại $x=3$ (cực đại). Hàm số có đúng 1 điểm cực tiểu, khớp đáp án B.