Cho hàm số $y=f(x)=x^3+a{x}^2+bx+c$ có đồ thị như Hình 4.

Từ đồ thị Hình 4: hàm số đạt cực đại tại $(-1;1)$ và cực tiểu tại $(1;-3)$. Suy ra $f^{\prime }(x)=3x^2+2ax+b$ có nghiệm $x=-1$ và $x=1$, nên $a=0$, $b=-3$. Vì $f(1)=-3$ nên $1-3+c=-3\Rightarrow c=-1$, tức $f(x)=x^3-3x-1$. Giá trị cực đại $f(-1)=1$. Đáp án (mã đề 1062): a) S, b) S, c) Đ, d) S. (Lời giải do AI suy luận từ đồ thị nguồn; nguồn không in lời giải chi tiết.)
a) Đúng theo đáp án mã đề 1062 (ý a) = S). Từ đồ thị, hàm số đạt cực đại tại $x=-1$ và cực tiểu tại $x=1$, nên $f^{\prime }(x)=3x^2+2ax+b=0$ có hai nghiệm $x=\pm 1$, suy ra $a=0$, $b=-3$. Vậy khẳng định $b$ bằng 3 là sai. (Lời giải do AI suy ra từ đồ thị Hình 4, khớp đáp án nguồn.)
b) Sai theo đáp án mã đề 1062 (ý b) = S). Với $a=0$, $b=-3$, đồ thị đi qua điểm cực tiểu $(1;-3)$: $f(1)=1-3+c=-3\Rightarrow c=-1$. Vậy $c=-3$ là sai. (Lời giải do AI suy ra từ đồ thị Hình 4, khớp đáp án nguồn.)
c) Đúng theo đáp án mã đề 1062 (ý c) = Đ). Với $f(x)=x^3-3x-1$, giá trị cực đại $f(-1)=-1+3-1=1$. (Lời giải do AI suy ra từ đồ thị Hình 4, khớp đáp án nguồn.)
d) Sai theo đáp án mã đề 1062 (ý d) = S). Hàm số là $f(x)=x^3-3x-1$, không phải $x^3-3x^2+1$. (Lời giải do AI suy ra từ đồ thị Hình 4, khớp đáp án nguồn.)