Cho hình tứ diện $ABCD$ có $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB,CD$, gọi $G$ là trung điểm của $MN$. Mệnh đề nào sau đây sai?

(AI giải đề cho tôi)
Vì $M$ là trung điểm $AB$, $N$ là trung điểm $CD$ nên $\overrightarrow{AM}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$, $\overrightarrow{AN}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD})$. $G$ là trung điểm $MN$ nên $\overrightarrow{AG}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AN})=\frac{1}{4}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD})$. Vậy mệnh đề D đúng, mệnh đề B sai (hệ số $\frac{1}{3}$ sai, đúng phải là $\frac{1}{4}$). Với $G$ là trung điểm $MN$ thì $\overrightarrow{GM}+\overrightarrow{GN}=\vec{0}$ (A đúng). Cũng có $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}=2\overrightarrow{GM}$ và $\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}=2\overrightarrow{GN}$, nên tổng bằng $2(\overrightarrow{GM}+\overrightarrow{GN})=\vec{0}$ (C đúng). Mệnh đề sai là B, khớp với đáp án nguồn (mã đề 1062, câu 1: B).