Trên khoảng $(0;+\infty )$ thì hàm số $y=-\frac{1}{3}{x}^3+x+1$:

(AI giải đề cho tôi)
Xét $y=-\frac{1}{3}{x}^3+x+1$ trên $(0;+\infty )$. Ta có $y^{\prime }=-x^2+1$; $y^{\prime }=0\iff x=\pm 1$, trong khoảng $(0;+\infty )$ chỉ có $x=1$. Với $0<x<1$ thì $y^{\prime }>0$, với $x>1$ thì $y^{\prime }<0$, nên hàm số đạt cực đại (và cũng là giá trị lớn nhất trên khoảng vì $y\to -\infty$ khi $x\to +\infty$) tại $x=1$: $y(1)=-\frac{1}{3}+1+1=\frac{5}{3}$. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên khoảng này. Vậy đáp án A, khớp với đáp án nguồn (mã đề 1062, câu 11: A).