Cho hàm số $y=(x+1)e^x$ đạt giá trị nhỏ nhất là $-\frac{a}{e^b}$ với a, b $\in \mathbb{N}$. Tính $a+b$.

(AI giải đề cho tôi)
Xét $y=(x+1)e^x$, có $y^{\prime }=(x+2)e^x$. Vì $e^x>0$ nên $y^{\prime }=0\iff x=-2$. Với $x<-2$ thì $y^{\prime }<0$, với $x>-2$ thì $y^{\prime }>0$, nên hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại $x=-2$: $y_{min}=(-2+1)e^{-2}=-\frac{1}{e^2}=-\frac{a}{e^b}$ với $a=1,b=2$. Vậy $a+b=3$, khớp với đáp án nguồn (mã đề 1002, câu 4 = 3).