Một loại vi khuẩn được tiêm một loại thuốc kích thích sự sinh sản. Sau $t$ phút, số vi khuẩn được xác định theo công thức $N(t)=1000+30t^2-t^3$ $(0\le t\le 30)$. Hỏi sau bao nhiêu giây thì số vi khuẩn lớn nhất?

(AI giải đề cho tôi)
Xét $N(t)=1000+30t^2-t^3$ trên $[0;30]$. Ta có $N^{\prime }(t)=60t-3t^2=3t(20-t)$. $N^{\prime }(t)=0$ khi $t=0$ hoặc $t=20$. Trên $(0;20)$ có $N^{\prime }(t)>0$, trên $(20;30)$ có $N^{\prime }(t)<0$, nên hàm số đạt cực đại (và là giá trị lớn nhất) tại $t=20$ phút, với $N(20)=1000+30\cdot 400-8000=5000$ lớn hơn $N(0)=1000$ và $N(30)=1000$. Vậy số vi khuẩn lớn nhất sau $20$ phút $=20\times 60=1200$ giây. Đáp án A, khớp với đáp án nguồn (mã đề 1002, câu 10: A).