Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ cho tam giác $ABC$, với $A(0;2;3)$, $B(4;-2;1)$, $C(-5;1;-3)$. Tìm tọa độ điểm $D$ sao cho tứ giác $ABCD$ là hình bình hành.

Bảng dưới đây biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về số tiền (đơn vị: nghìn đồng) mà 65 khách hàng mua hàng ở một siêu thị mini trong một ngày.

Nhóm	[40;50)	[50;60)	[60;70)	[70;80)	[80;90)
Tần số	7	6	19	23	10

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Trong không gian, cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Đẳng thức vecto nào sau đây là đúng?

Cho hình tứ diện $ABCD$ có trọng tâm $G$. Mệnh đề nào sau đây sai?

Một loại vi khuẩn được tiêm một loại thuốc kích thích sự sinh sản. Sau $t$ phút, số vi khuẩn được xác định theo công thức $N(t)=1000+30t^2-t^3$ $(0\le t\le 30)$. Hỏi sau bao nhiêu giây thì số vi khuẩn lớn nhất?

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[-1;3]$ và có đồ thị như hình bên.

Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[-1;3]$. Giá trị của $M-m$ bằng

Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Một hộ kinh doanh ở làng nghề nước mắm ở Hải Giang (Cửa Lò, Nghệ An) muốn xây dựng một bồn chứa dạng hình hộp chữ nhật không nắp, có thể tích $V=64m^3$. Đáy bồn là hình vuông. Chi phí xây dựng được tính dựa trên diện tích bề mặt vật liệu, trong đó chi phí vật liệu cho mặt đáy bồn là $k$ (nghìn đồng/$m^2$) và chi phí vật liệu cho các mặt bên là $\frac{k}{4}$ (nghìn đồng/$m^2$).

Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $A(4;2;1)$; $B(1;-1;2)$ và $C(4;5;3)$.

Thống kê tổng số giờ có nắng trong tháng 6 tại một trạm quan trắc đặt ở một tỉnh trong các năm từ 2004 đến 2023 được thống kê trong bảng số liệu ghép nhóm như sau:

Số giờ có nắng	[90;100)	[100;110)	[110;120)	[120;130)	[130;140)	[140;150)
Số năm	2	3	4	8	3	2

Cho hàm số $y=f(x)=\frac{a{x}^2+bx+c}{dx+e}$ với $a,b,c,d,e\in \mathbb{R}$ có đồ thị như hình vẽ dưới:

Một máy bay đang bay ở độ cao $10km$ so với mặt đất, thu phát tín hiệu qua một ăng-ten ra đa như hình vẽ. Khi máy bay cách ra đa $16km$, ra đa phát hiện khoảng cách giữa máy bay và ra đa thay đổi với tốc độ $546km/h$. Tìm vận tốc của máy bay (đơn vị $km/h$, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
[Hình cần kiểm tra lại: p8_f1]

Nếu một doanh nghiệp sản xuất $x$ sản phẩm trong một tháng ($x\in {\mathbb{N}}^{\ast }$; $1\le x\le 4500$) thì doanh thu nhận được khi bán hết số sản phẩm đó là $F(x)=-0,01x^2+300x$ (nghìn đồng), trong khi chi phí sản xuất bình quân cho mỗi sản phẩm là $G(x)=\frac{30000}{x}+200$ (nghìn đồng). Giả sử số sản phẩm sản xuất ra luôn được bán hết. Trong một tháng, doanh nghiệp đó cần sản xuất ít nhất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được lớn hơn 100 triệu đồng?

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, một tấm bảng đồng chất có dạng hình vuông $ABCD$ tâm $O^{\prime }$ được treo nghiêng bởi 4 sợi dây $IA,IB,IC,ID$ gắn cố định tại điểm $I(0;0;9)$ như hình vẽ. Biết điểm $O^{\prime }(0;0;5)$, $A\left(-\sqrt{2};\sqrt{2};5\right)$, điểm $D(a;b;c)$ với $a>0,c>5$ và góc $\widehat{O^{\prime }ID}$ đạt giá trị lớn nhất. Gọi $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2},\overrightarrow{F_3},\overrightarrow{F_4}$ lần lượt là lực căng của dây $IB,IC,ID,IA$, biết $\left|\overrightarrow{F_1}\right|=50N$ và $\left|\overrightarrow{F_2}\right|=40N$.
[Hình cần kiểm tra lại: p8_f2]
Tính khối lượng $m$ (kg) của tấm bảng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị) (cho gia tốc trọng trường $g=9,8m/s^2$ và trọng lượng của tấm bảng được tính bằng công thức $P=mg$).

Cho hàm số $y=(x+1)e^x$ đạt giá trị nhỏ nhất là $-\frac{a}{e^b}$ với a, b $\in \mathbb{N}$. Tính $a+b$.

Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ có $I$ là tâm đường tròn ngoại tiếp. Tính giá trị $O{I}^2$ biết $A(2;2;-2)$, $B(6;-4;2)$, $C(8;-2;0)$.

Trong không gian với một hệ trục tọa độ cho trước (đơn vị đo lấy theo kilômét), ra đa phát hiện một chiếc máy bay di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm $M(500;200;8)$ đến điểm $N(800;300;10)$ trong 20 phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì sau 5 phút tiếp theo máy bay ở vị trí có tọa độ là $(x;y;z)$. Tính tổng $x+y+2z$.