Nếu một doanh nghiệp sản xuất $x$ sản phẩm trong một tháng ($x\in {\mathbb{N}}^{\ast }$; $1\le x\le 4500$) thì doanh thu nhận được khi bán hết số sản phẩm đó là $F(x)=-0,01x^2+300x$ (nghìn đồng), trong khi chi phí sản xuất bình quân cho mỗi sản phẩm là $G(x)=\frac{30000}{x}+200$ (nghìn đồng). Giả sử số sản phẩm sản xuất ra luôn được bán hết. Trong một tháng, doanh nghiệp đó cần sản xuất ít nhất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được lớn hơn 100 triệu đồng?

(AI giải đề cho tôi)
Lợi nhuận (nghìn đồng): P(x) = F(x) - x·G(x) = -0,01x² + 300x - (30000 + 200x) = -0,01x² + 100x - 30000. Yêu cầu P(x) > 100 triệu = 100000 nghìn đồng: -0,01x² + 100x - 130000 > 0 ⟺ x² - 10000x + 13000000 < 0. Nghiệm: x = 5000 ± 2000√3, với 2000√3 ≈ 3464,10 nên 1535,90 < x < 8464,10. Kết hợp 1 ≤ x ≤ 4500 và x nguyên: x ≥ 1536. Vậy doanh nghiệp cần sản xuất ít nhất 1536 sản phẩm, khớp đáp án nguồn.