Cho hàm số $y=2x-1+\frac{1}{x+1}$ (1).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=2x-1+\frac{1}{x+1}$, tập xác định $D=\mathbb{R}\setminus \{-1\}$.
a) Sai. Hàm $y=ax+b+\frac{c}{x+d}$ có tâm đối xứng $I(-d;a(-d)+b)$. Ở đây $a=2,b=-1,d=1$ nên $I(-1;2(-1)-1)=I(-1;-3)$, không phải $I(-1;-1)$.
b) Đúng. $y=0\iff (2x-1)(x+1)+1=0\iff 2x^2+x=0\iff x=0$ hoặc $x=-\frac{1}{2}$ (đều thuộc TXĐ). Vậy đồ thị cắt $Ox$ tại 2 điểm.
c) Sai. Vì ${\lim }_{x\to \pm \infty }\frac{1}{x+1}=0$ nên tiệm cận xiên là $y=2x-1$, không phải $y=2x+1$.
d) Đúng. Tiệm cận xiên $y=2x-1$ cắt $Ox$ tại $A\left(\frac{1}{2};0\right)$ và cắt $Oy$ tại $B(0;-1)$. Diện tích tam giác $OAB=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}\cdot 1=\frac{1}{4}$.
a) (AI giải đề cho tôi)
Tâm đối xứng là $I(-1;-3)$ vì $y=2x-1+\frac{1}{x+1}$ có dạng $ax+b+\frac{c}{x+d}$ với tâm $(-d;-a+b)=(-1;-3)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$y=0\iff 2x^2+x=0\iff x=0$ hoặc $x=-\frac{1}{2}$: hai giao điểm với $Ox$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Tiệm cận xiên là $y=2x-1$ vì $rac1x+1\to 0$ khi $x\to \pm \infty$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$A(\frac{1}{2};0)$, $B(0;-1)$, $S=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}\cdot 1=\frac{1}{4}$.