Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ. Tính $S=a+b$?

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị: hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ đạt cực đại tại $(0;2)$ và cực tiểu tại $(2;-2)$, đồng thời cắt trục tung tại điểm có tung độ $2$.

- $y(0)=2\Rightarrow d=2$.
- $y^{\prime }=3a{x}^2+2bx+c$. Cực đại tại $x=0$: $y^{\prime }(0)=c=0$.
- Cực tiểu tại $x=2$: $y^{\prime }(2)=12a+4b+c=0\Rightarrow 3a+b=0$.
- $y(2)=8a+4b+c+d=-2\Rightarrow 8a+4b+2=-2\Rightarrow 2a+b=-1$.

Trừ hai phương trình: $(3a+b)-(2a+b)=0-(-1)\Rightarrow a=1$, suy ra $b=-3$.

Vậy $S=a+b=1+(-3)=-2$.