Cho hàm số $y=f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị: hàm số có cực đại tại $(-1;2)$ và cực tiểu tại $(1;1)$, nên $f^{\prime }(-1)=0$, $f^{\prime }(1)=0$, $f(-1)=2$, $f(1)=1$.
$f^{\prime }(x)=3a{x}^2+2bx+c$. Từ $f^{\prime }(1)=3a+2b+c=0$ và $f^{\prime }(-1)=3a-2b+c=0$ suy ra $b=0$, $c=-3a$.
$f(1)=a+c+d=d-2a=1$; $f(-1)=-a+3a+d=d+2a=2$. Giải hệ: $a=\frac{1}{4}$, $d=\frac{3}{2}$, suy ra $b=0$, $c=-\frac{3}{4}$.
Vậy $f(x)=\frac{1}{4}{x}^3-\frac{3}{4}x+\frac{3}{2}$, $f^{\prime }(x)=\frac{3}{4}{x}^2-\frac{3}{4}=\frac{3}{4}(x^2-1)$, cực đại tại $x=-1$, cực tiểu tại $x=1$.
a) Đúng: cực tiểu tại $x=1$. b) Sai: $f(0)=\frac{3}{2}$ nên giao điểm với $Oy$ là $(0;\frac{3}{2})$. c) Đúng: $f^{\prime }(x)>0$ trên $(-\infty ;-1)$. d) Sai: $2a+3b+c=-\frac{1}{4}\ne 9$.
a) (AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị, hàm số có cực đại tại $x=-1$ và cực tiểu tại $x=1$ (đường nét đứt chỉ tới điểm $(1;1)$), nên khẳng định đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
$f(0)=d=\frac{3}{2}$, nên đồ thị cắt trục $Oy$ tại $(0;\frac{3}{2})$, không phải $(0;1)$. Khẳng định sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(x)=\frac{3}{4}(x^2-1)$, nên $f^{\prime }(x)>0$ với mọi $x<-1$. Do đó hàm số đồng biến trên $(-\infty ;-1)$. Khẳng định đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
Với $a=\frac{1}{4}$, $b=0$, $c=-\frac{3}{4}$: $2a+3b+c=\frac{1}{2}-\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}\ne 9$. Khẳng định sai.