Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: $y^{\prime }>0$ trên $(-\infty ;2)$ và $(2;+\infty )$, hàm số gián đoạn tại $x=2$ (tiệm cận đứng $x=2$), trên nhánh trái $y$ tăng từ $-1$ đến $+\infty$, trên nhánh phải tăng từ $-\infty$ đến $-1$.
a) Sai: hàm số đồng biến trên từng khoảng $(-\infty ;2)$ và $(2;+\infty )$ nhưng không đồng biến trên $\mathbb{R}$ vì hàm số gián đoạn tại $x=2$ (trên $\mathbb{R}$ không có tính đồng biến khi hàm gián đoạn).
b) Đúng: $y^{\prime }$ không đổi dấu (luôn dương) trên từng khoảng xác định và hàm gián đoạn tại $x=2$, nên hàm số không có điểm cực trị.
c) Sai: khi $x\to \pm \infty$, $y\to -1$ nên tiệm cận ngang là đường thẳng $y=-1$, không phải $x=-1$ (đường $x=-1$ là tiệm cận đứng dạng thẳng đứng, ở đây không có).
d) Đúng: trên đoạn $[-3;1]\subset (-\infty ;2)$ hàm số đồng biến nên giá trị lớn nhất trên đoạn này đạt tại $x=1$, tức ${\max }_{[-3;1]}f=f(1)$.
a) (AI giải đề cho tôi)
Hàm số chỉ đồng biến trên các khoảng $(-\infty ;2)$ và $(2;+\infty )$, không đồng biến trên $\mathbb{R}$ vì gián đoạn tại $x=2$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }>0$ trên toàn bộ tập xác định và hàm gián đoạn tại $x=2$, nên hàm không có cực trị.
c) (AI giải đề cho tôi)
Tiệm cận ngang là $y=-1$ (khi $x\to \pm \infty$, $y\to -1$), không phải $x=-1$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Trên $[-3;1]$ hàm đồng biến nên GTLN đạt tại $x=1$, tức là $f(1)$.