Cho hàm số $f(x)=\ln x-x$.

(AI giải đề cho tôi)
Xét $f(x)=\ln x-x$ với tập xác định $(0;+\infty )$. a) $f^{\prime }(x)=\frac{1}{x}-1=\frac{1-x}{x}$, đúng. b) $f^{\prime }(x)=0\iff x=1$; với $0<x<1$ thì $f^{\prime }(x)>0$, với $x>1$ thì $f^{\prime }(x)<0$, nên $x=1$ là điểm cực ĐẠI, không phải cực tiểu → sai. c) Trên $(1;e^2)$ ta có $1-x<0$ và $x>0$ nên $f^{\prime }(x)<0$, hàm số nghịch biến → đúng. d) Trên $\left[\frac{1}{e};e^2\right]$: $f\left(\frac{1}{e}\right)=-1-\frac{1}{e}\approx -1,37$; $f(1)=-1$ (cực đại); $f(e^2)=2-e^2\approx -5,39$. Vậy giá trị nhỏ nhất là $2-e^2\ne -1$ → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(x)=\frac{1}{x}-1=\frac{1-x}{x}$ với $x>0$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }$ đổi dấu từ dương sang âm khi qua $x=1$, nên hàm số đạt cực đại tại $x=1$, không phải cực tiểu.
c) (AI giải đề cho tôi)
Với $x\in (1;e^2)$ thì $f^{\prime }(x)=\frac{1-x}{x}<0$, nên hàm số nghịch biến trên khoảng này.
d) (AI giải đề cho tôi)
So sánh $f(1/e)=-1-1/e\approx -1,37$, $f(1)=-1$, $f(e^2)=2-e^2\approx -5,39$; giá trị nhỏ nhất là $2-e^2$, không phải $-1$.