Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ $(a,b,c,d\in \mathbb{R},a\ne 0)$ có đồ thị như hình vẽ.

Trong các hệ số $a,b,c,d$, có bao nhiêu hệ số dương?

(AI giải đề cho tôi)
Đồ thị hàm bậc ba: khi $x\to -\infty$ thì $y\to +\infty$ và khi $x\to +\infty$ thì $y\to -\infty$ nên $a<0$. Đồ thị cắt trục $Oy$ tại điểm phía trên gốc $O$ nên $d>0$. Hàm số có hai điểm cực trị đều nằm bên phải trục $Oy$ (hoành độ dương), tức hai nghiệm của $y^{\prime }=3a{x}^2+2bx+c$ đều dương, nên tổng nghiệm $=-\frac{2b}{3a}>0$. Vì $a<0$ nên $b>0$. Tại $x=0$, đồ thị đang đi xuống nên $y^{\prime }(0)=c<0$. Vậy trong các hệ số $a,b,c,d$ có đúng 2 hệ số dương là $b$ và $d$.