Một cơ sở sản xuất gốm sứ sản xuất được tối đa 30 bình gốm mỗi ngày. Biết rằng nếu mỗi ngày cơ sở sản xuất được $x$ bình gốm thì phải trả các chi phí sau: 10 triệu đồng chi phí cố định; 1,4 triệu đồng cho mỗi bình gốm và $0,025x^2$ triệu đồng chi phí bảo dưỡng máy móc.

(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng: tổng chi phí gồm chi phí cố định 10, chi phí 1,4x và bảo dưỡng 0,025x^2 nên C(x)=0,025x^2+1,4x+10 (triệu đồng).
b) Sai: chi phí trung bình là C(x)/x = 0,025x + 1,4 + 10/x, biểu thức trong đề thiếu số hạng 1,4.
c) Sai: với x=10, C(10)=2,5+14+10=26,5 nên chi phí trung bình là 26,5/10=2,65 triệu đồng, không phải 1,25 triệu đồng.
d) Đúng: xét f(x)=0,025x+1,4+10/x với 0<x≤30; f'(x)=0,025−10/x^2=0 ⟹ x=20; f'(x)<0 khi x<20 và f'(x)>0 khi x>20 nên f đạt nhỏ nhất tại x=20, tức cần sản xuất 20 bình mỗi ngày (f(20)=0,5+1,4+0,5=2,4 triệu đồng).
a) (AI giải đề cho tôi)
C(x)=10+1,4x+0,025x^2=0,025x^2+1,4x+10 (triệu đồng), đúng theo đề bài.
b) (AI giải đề cho tôi)
C(x)/x=0,025x+1,4+10/x; biểu thức đề cho thiếu số hạng 1,4.
c) (AI giải đề cho tôi)
Tại x=10: C(10)=26,5 nên chi phí trung bình là 2,65 triệu đồng, không phải 1,25 triệu đồng.
d) (AI giải đề cho tôi)
f'(x)=0,025−10/x^2=0 tại x=20 và f' đổi dấu từ âm sang dương, nên chi phí trung bình nhỏ nhất tại x=20 (f(20)=2,4 triệu đồng).