Một máy bay trình diễn có đường bay gắn với hệ trục được mô phỏng như hình vẽ, trục gắn với mặt đất. Đường bay có dạng là một phần của đồ thị của hàm phân thức bậc hai trên bậc nhất có đường tiệm cận đứng . Điểm là giao điểm của đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số và trục được gọi là điểm giới hạn. Biết rằng máy bay xuất phát tại vị trí cách gốc tọa độ một khoảng 2,5 đơn vị và máy bay khi ở vị trí cao nhất cách điểm xuất phát 1,5 đơn vị theo phương song song với trục và cách mặt đất 4,5 đơn vị. Vị trí máy bay tiếp đất cách điểm giới hạn một khoảng bằng bao nhiêu?
Một máy bay trình diễn có đường bay gắn với hệ trục được mô phỏng như hình vẽ, trục gắn với mặt đất. Đường bay có dạng là một phần của đồ thị của hàm phân thức bậc hai trên bậc nhất có đường tiệm cận đứng . Điểm là giao điểm của đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số và trục được gọi là điểm giới hạn. Biết rằng máy bay xuất phát tại vị trí cách gốc tọa độ một khoảng 2,5 đơn vị và máy bay khi ở vị trí cao nhất cách điểm xuất phát 1,5 đơn vị theo phương song song với trục và cách mặt đất 4,5 đơn vị. Vị trí máy bay tiếp đất cách điểm giới hạn một khoảng bằng bao nhiêu?
Đáp án chính thức: 0,5
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Đặt (tiệm cận đứng ). Máy bay xuất phát tại trên trục cách 2,5 đơn vị nên thuộc đồ thị: . Vị trí cao nhất cách 1,5 đơn vị theo phương ngang và cao 4,5 đơn vị nên , tức và .
Ta có . Từ : .
Từ : .
Từ : . Thay : , suy ra , .
Vậy . Tiệm cận xiên: chia đa thức được , nên .
Điểm tiếp đất : hoặc . Theo hình, điểm tiếp đất sau đỉnh là .
Khoảng cách từ đến điểm giới hạn : đơn vị.
Đặt (tiệm cận đứng ). Máy bay xuất phát tại trên trục cách 2,5 đơn vị nên thuộc đồ thị: . Vị trí cao nhất cách 1,5 đơn vị theo phương ngang và cao 4,5 đơn vị nên , tức và .
Ta có . Từ : .
Từ : .
Từ : . Thay : , suy ra , .
Vậy . Tiệm cận xiên: chia đa thức được , nên .
Điểm tiếp đất : hoặc . Theo hình, điểm tiếp đất sau đỉnh là .
Khoảng cách từ đến điểm giới hạn : đơn vị.