Cho hàm số $y=f(x)$. Đồ thị hàm số $y=f^{\prime }(x)$ như hình bên dưới



Hàm số $g(x)=f(3-2x)$ có bao nhiêu điểm cực tiểu?

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị $y=f^{\prime }(x)$, $f^{\prime }$ đổi dấu tại $x=-2,2,5$: $f^{\prime }<0$ trước $-2$, $f^{\prime }>0$ trên $(-2;2)$, $f^{\prime }<0$ trên $(2;5)$, $f^{\prime }>0$ sau $5$. Vậy $f$ có cực tiểu tại $x=-2$ và $x=5$, cực đại tại $x=2$.
Với $g(x)=f(3-2x)$, ta có $g^{\prime }(x)=-2f^{\prime }(3-2x)$. Các điểm tới hạn: $3-2x\in \{-2;2;5\}\Rightarrow x=\frac{5}{2};\frac{1}{2};-1$.
Xét đổi dấu của $g^{\prime }$:
- Tại $x=-1$: $3-2x=5$, $f^{\prime }$ đổi dấu từ $-$ sang $+$, nên $g^{\prime }$ đổi từ $+$ sang $-$: cực đại.
- Tại $x=\frac{1}{2}$: $3-2x=2$, $f^{\prime }$ đổi từ $+$ sang $-$, nên $g^{\prime }$ đổi từ $-$ sang $+$: cực tiểu.
- Tại $x=\frac{5}{2}$: $3-2x=-2$, $f^{\prime }$ đổi từ $-$ sang $+$, nên $g^{\prime }$ đổi từ $+$ sang $-$: cực đại.
Vậy $g(x)$ có đúng 1 điểm cực tiểu.