Hàm số $y=x{e}^{-3x}$ đạt cực đại tại

(AI giải đề cho tôi)
Xét $y=x{e}^{-3x}$, có $y^{\prime }=e^{-3x}+x\cdot (-3e^{-3x})=e^{-3x}(1-3x)$. Vì $e^{-3x}>0$ với mọi $x$, nên $y^{\prime }=0\iff x=\frac{1}{3}$. Xét dấu: với $x<\frac{1}{3}$ thì $y^{\prime }>0$, với $x>\frac{1}{3}$ thì $y^{\prime }<0$, nên hàm số đồng biến rồi nghịch biến, đạt cực đại tại $x=\frac{1}{3}$. Vậy đáp án B.