Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng xét dấu đạo hàm như sau:



Mệnh đề nào sau đây đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng xét dấu: $f^{\prime }(x)<0$ trên $(-\infty ;-1)$ và $(-1;0)$, $f^{\prime }(0)=0$, $f^{\prime }(x)>0$ trên $(0;1)$, $f^{\prime }(1)=0$, $f^{\prime }(x)<0$ trên $(1;+\infty )$; hàm không xác định tại $x=-1$ (mốc kép).
- A: Trên $(-1;1]$, hàm giảm trên $(-1;0)$, tăng trên $(0;1)$, giảm trên $(1;1]$, nên max đạt tại $x=1$: ${\max }_{(-1;1]}f=f(1)\ne f(0)$. Sai.
- B: Trên $(0;+\infty )$, hàm tăng trên $(0;1)$ rồi giảm trên $(1;+\infty )$, nên ${\max }_{(0;+\infty )}f=f(1)$. Đúng.
- C: Trên $(-\infty ;-1)$ hàm giảm, khoảng mở nên không có min. Sai.
- D: Trên $(-1;+\infty )$, hàm giảm trên $(-1;0)$ nên giá trị gần $-1$ nhỏ hơn $f(0)$; $f(0)$ chỉ là cực tiểu, không phải min trên khoảng. Sai.