Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{\ln x}{x}$ trên đoạn $[2;3]$ bằng

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{\ln x}{x}$ xác định trên $[2;3]$. Ta có $y^{\prime }=\frac{1-\ln x}{x^2}$. Trên đoạn $[2;3]$ thì $\ln x>1$ nên $y^{\prime }<0$... kiểm tra lại: với $x\in [2;3]$, $\ln x\in [\ln 2;\ln 3]\approx [0.693;1.099]$. Tại $x=2$: $\ln 2\approx 0.693<1$ nên $y^{\prime }>0$; tại $x=3$: $\ln 3\approx 1.099>1$ nên $y^{\prime }<0$. Nghiệm của $y^{\prime }=0$ là $x=e\approx 2.718\in [2;3]$. Hàm số tăng trên $[2;e]$ và giảm trên $[e;3]$, nên giá trị nhỏ nhất đạt tại một đầu mút. So sánh: $y(2)=\frac{\ln 2}{2}\approx 0.3466$ và $y(3)=\frac{\ln 3}{3}\approx 0.3662$. Vậy $\min y=\frac{\ln 2}{2}$. Đáp án A.