Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=\left(x^2-2\right)e^{2x}$ trên đoạn $[-1;2]$ bằng:

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $f^{\prime }(x)=2x{e}^{2x}+2(x^2-2)e^{2x}=2e^{2x}(x^2+x-2)=2e^{2x}(x-1)(x+2)$. Trên đoạn $[-1;2]$, $f^{\prime }(x)=0$ khi $x=1$ (nghiệm $x=-2$ không thuộc đoạn). Với $x\in [-1;1)$ thì $f^{\prime }(x)<0$, với $x\in (1;2]$ thì $f^{\prime }(x)>0$, nên hàm số đạt cực tiểu (và là GTNN trên đoạn) tại $x=1$. So sánh: $f(-1)=(1-2)e^{-2}=-e^{-2}$, $f(1)=(1-2)e^2=-e^2$, $f(2)=(4-2)e^4=2e^4$. Vậy ${\min }_{[-1;2]}f(x)=-e^2$. Đáp án B.