Tìm giá trị lớn nhất $M$ của hàm số $y=\frac{3x-1}{x-3}$ trên đoạn $[0;2]$

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{3x-1}{x-3}$ liên tục trên đoạn $[0;2]$ (mẫu khác 0 trên đoạn này). Ta có $y^{\prime }=\frac{3(x-3)-(3x-1)}{(x-3{)}^2}=\frac{-8}{(x-3{)}^2}<0$ với mọi $x\ne 3$, nên hàm số nghịch biến trên $[0;2]$. Do đó giá trị lớn nhất đạt tại $x=0$: $M=y(0)=\frac{-1}{-3}=\frac{1}{3}$. Kiểm tra: $y(2)=\frac{5}{-1}=-5$ (là giá trị nhỏ nhất). Vậy $M=\frac{1}{3}$, chọn đáp án A.