Mệnh đề nào sau đây là đúng về hàm số $y=\frac{x+1}{\sqrt{x^2+5}}$ trên tập xác định của nó.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số xác định trên ℝ. Ta có $y^{\prime }=\frac{(x^2+5)-(x+1)x}{(x^2+5{)}^{3/2}}=\frac{5-x}{(x^2+5{)}^{3/2}}$. Khi đó $y^{\prime }=0\iff x=5$; $y^{\prime }>0$ khi $x<5$ và $y^{\prime }<0$ khi $x>5$, nên hàm số đạt giá trị lớn nhất tại $x=5$: $y_{max}=\frac{6}{\sqrt{30}}=\frac{\sqrt{30}}{5}$. Vì hàm số liên tục trên ℝ, tăng rồi giảm, và ${\lim }_{x\to -\infty }y=-1$, ${\lim }_{x\to +\infty }y=1$, giá trị nhỏ nhất cũng đạt được tại điểm duy nhất $x=-5$: $y_{min}=\frac{-4}{\sqrt{30}}=-\frac{2\sqrt{30}}{15}$ (kiểm tra: $y(-5)=-4/\sqrt{30}\approx -0,73<-1$? Không, $-0,73>-1$, nhưng đây là giá trị nhỏ nhất đạt được vì hàm giảm trên $(-\infty ;5)$... thực tế hàm tăng trên $(-\infty ;5)$ nên min tại $x=-5$). Vậy hàm số có cả giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên tập xác định. Đáp án C.