Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=3x+\frac{4}{x^2}$ trên khoảng $(0;+\infty )$.

(AI giải đề cho tôi)
Xét $y=3x+\frac{4}{x^2}$ trên $(0;+\infty )$. Ta có $y^{\prime }=3-\frac{8}{x^3}$. Cho $y^{\prime }=0\Rightarrow x^3=\frac{8}{3}\Rightarrow x=\frac{2}{\sqrt[3]{3}}$. Với $0<x<\frac{2}{\sqrt[3]{3}}$ thì $y^{\prime }<0$, với $x>\frac{2}{\sqrt[3]{3}}$ thì $y^{\prime }>0$, nên hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại $x=\frac{2}{\sqrt[3]{3}}$. Khi đó $y=3\cdot \frac{2}{\sqrt[3]{3}}+\frac{4}{{\left(\frac{2}{\sqrt[3]{3}}\right)}^2}=\frac{6}{\sqrt[3]{3}}+4\cdot \frac{3^{2/3}}{4}=2\cdot 3^{2/3}+3^{2/3}=3\cdot 3^{2/3}=3\sqrt[3]{9}$. Vậy $\underset{(0;+\infty )}{\min }y=3\sqrt[3]{9}$, chọn đáp án C.