Giá trị lớn nhất của hàm số $y=2\cos x-\frac{4}{3}{\cos }^{3}x$ trên $[0;\pi ]$.

(AI giải đề cho tôi)
Đặt $t=\cos x$ với $x\in [0;\pi ]$ thì $t\in [-1;1]$. Hàm số trở thành $f(t)=2t-\frac{4}{3}{t}^3$ trên $[-1;1]$. Ta có $f^{\prime }(t)=2-4t^2=0\Rightarrow t=\pm \frac{1}{\sqrt{2}}$. Tính: $f\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)=\sqrt{2}-\frac{4}{3}\cdot \frac{1}{2\sqrt{2}}=\sqrt{2}-\frac{\sqrt{2}}{3}=\frac{2\sqrt{2}}{3}$; $f\left(-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)=-\frac{2\sqrt{2}}{3}$; $f(-1)=-2+\frac{4}{3}=-\frac{2}{3}$; $f(1)=2-\frac{4}{3}=\frac{2}{3}$. So sánh, giá trị lớn nhất là $\underset{[0;\pi ]}{\max }y=\frac{2\sqrt{2}}{3}$, đạt được khi $\cos x=\frac{1}{\sqrt{2}}$, tức $x=\frac{\pi }{4}$. Vậy đáp án C.