Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=2^{x+1}-\frac{4}{3}\cdot 8^x$ trên $[-1;0]$ bằng

(AI giải đề cho tôi)
Đặt $t=2^x$, với $x\in [-1;0]$ thì $t\in \left[\frac{1}{2};1\right]$. Khi đó $y=2t-\frac{4}{3}{t}^3$. Xét $f(t)=2t-\frac{4}{3}{t}^3$ trên $\left[\frac{1}{2};1\right]$: $f^{\prime }(t)=2-4t^2=0\Rightarrow t=\frac{1}{\sqrt{2}}$ (nhận). Tính giá trị: $f\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)=\sqrt{2}-\frac{4}{3}\cdot \frac{1}{2\sqrt{2}}=\sqrt{2}-\frac{\sqrt{2}}{3}=\frac{2\sqrt{2}}{3}\approx 0,943$; $f\left(\frac{1}{2}\right)=1-\frac{4}{3}\cdot \frac{1}{8}=\frac{5}{6}\approx 0,833$; $f(1)=2-\frac{4}{3}=\frac{2}{3}\approx 0,667$. Vậy giá trị nhỏ nhất là $\frac{2}{3}$, đạt tại $x=0$. Đáp án D.