Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$, có bảng biến thiên như hình sau:

| $x$ | $-\infty$ | | $-1$ | | $1$ | | $2$ | | $+\infty$ |
| $y^{\prime }$ | | $-$ | $\Vert$ | $+$ | $0$ | $+$ | $\Vert$ | $-$ | |
| $y$ | $+\infty$ \searrow $-3$
earrow $2$ \searrow $-4$ |

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: $y^{\prime }<0$ trên $(-\infty ;-1)$, $y^{\prime }$ không xác định tại $x=-1$ (dấu ||), $y^{\prime }>0$ trên $(-1;1)$, $y^{\prime }=0$ tại $x=1$ nhưng không đổi dấu, $y^{\prime }>0$ trên $(1;2)$, $y^{\prime }$ không xác định tại $x=2$, $y^{\prime }<0$ trên $(2;+\infty )$. a) Đúng: hàm liên tục, tại $x=-1$ đạo hàm đổi dấu từ $-$ sang $+$ (cực tiểu) và tại $x=2$ đổi dấu từ $+$ sang $-$ (cực đại) nên có hai điểm cực trị. Tại $x=1$, $y^{\prime }=0$ nhưng không đổi dấu nên không phải cực trị. b) Sai: khi $x\to -\infty$, $y\to +\infty$ nên hàm không có giá trị lớn nhất (mặc dù có giá trị nhỏ nhất $-3$ tại $x=-1$). c) Đúng: tại $x=2$, $y^{\prime }$ đổi dấu từ $+$ sang $-$ nên hàm đạt cực đại tại $x=2$. d) Đúng: $y^{\prime }<0$ trên cả hai khoảng $(-\infty ;-1)$ và $(2;+\infty )$ nên hàm nghịch biến trên mỗi khoảng đó.
a) (AI giải đề cho tôi)
Hàm liên tục, $y^{\prime }$ đổi dấu $-\to +$ tại $x=-1$ và $+\to -$ tại $x=2$ (dù $y^{\prime }$ không xác định tại đó), nên có hai điểm cực trị.
b) (AI giải đề cho tôi)
Vì $y\to +\infty$ khi $x\to -\infty$ nên hàm không có giá trị lớn nhất; chỉ có giá trị nhỏ nhất $-3$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Tại $x=2$, $y^{\prime }$ đổi dấu từ $+$ sang $-$ nên hàm đạt cực đại tại $x=2$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }<0$ trên $(-\infty ;-1)$ và trên $(2;+\infty )$ nên hàm nghịch biến trên mỗi khoảng đó.