Cho hàm số $y=f(x)$ xác định, có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và $f^{\prime }(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới



Mệnh đề nào sau đây đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị $f^{\prime }(x)$: $f^{\prime }$ cắt trục hoành tại $x=-3$, $x=-2$, $x=0$. Xét dấu: $f^{\prime }(x)<0$ trên $(-\infty ;-3)$, $f^{\prime }(x)>0$ trên $(-3;-2)$, $f^{\prime }(x)<0$ trên $(-2;+\infty )$. Do đó: A sai vì trên $\left(-\frac{1}{2};0\right)$ có $f^{\prime }<0$ (nghịch biến); B sai vì trên $(-\infty ;-3)$ có $f^{\prime }<0$ (nghịch biến); C đúng vì $f^{\prime }(x)<0$ với mọi $x\in (-2;+\infty )$ nên $f$ nghịch biến trên khoảng này; D sai vì trên $\left(-\frac{5}{2};-2\right)$ có $f^{\prime }>0$ (đồng biến). Khớp với đáp án nguồn (mã đề 102, câu 12: C).