Cho hàm số $y=f(x)=\frac{a{x}^2+bx-2}{x+c}$ với $a\ne 0$, có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên dưới.



Giá trị $S=a+b+c$ là bao nhiêu ?

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị (trang 8): tiệm cận đứng là $x=-1$, nên $x+c=0$ tại $x=-1\Rightarrow c=1$. Phép chia: $a{x}^2+bx-2=(x+c)\left(ax+b-ac\right)+(a{c}^2-bc-2)$; với $c=1$ dư là $a-b-2$. Tiệm cận xiên trên hình là đường thẳng $y=x$ (đi qua gốc, hệ số góc 1), nên $a=1$ và $b-ac=b-a=0\Rightarrow b=1$. Khi đó $f(x)=\frac{x^2+x-2}{x+1}=x-\frac{2}{x+1}$: cắt $Oy$ tại $-2$, cắt $Ox$ tại $x=1$, tiệm cận đứng $x=-1$, tiệm cận xiên $y=x$ — tất cả khớp đồ thị. Vậy $S=a+b+c=1+1+1=3$, trùng đáp án nguồn (bảng mã 102, cột 18 = 3).