Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(-4;0;2024)$; $B(1;-1;2025)$ và điểm $M(a;b;0)$ sao cho $M{A}^2+M{B}^2$ nhỏ nhất. Giá trị nguyên của $a+b$ bằng bao nhiêu ?

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $M{A}^2+M{B}^2=2M{I}^2+\frac{A{B}^2}{2}$ với $I$ là trung điểm $AB$. Do đó $M{A}^2+M{B}^2$ nhỏ nhất khi $MI$ nhỏ nhất, tức $M$ là hình chiếu của $I$ lên mặt phẳng $(Oxy)$. Trung điểm $I=\left(\frac{-4+1}{2};\frac{0-1}{2};\frac{2024+2025}{2}\right)=\left(-\frac{3}{2};-\frac{1}{2};\frac{4049}{2}\right)$. Hình chiếu của $I$ lên $(Oxy)$ là $M\left(-\frac{3}{2};-\frac{1}{2};0\right)$, nên $a+b=-\frac{3}{2}-\frac{1}{2}=-2$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (-2).