Tìm tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_3(x-1)<3$.

Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)=x^3+x-2$ trên đoạn $[-2;0]$ bằng ?

Thống kê điểm kiểm tra học kỳ 1 môn Toán của 200 học sinh lớp 12 được mô tả ở bảng sau



Tính Số trung bình của mẫu số liệu trên làm tròn đến hàng phần trăm.

Cho hàm số $y=f(x)=\frac{m{x}^2+nx+p}{qx+r}$ có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.



$I$ là tâm đối xứng của đồ thị hàm số $y=f(x)$. Tìm Tọa độ $I$.

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ cạnh $a$. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Trong không gian $Oxyz$, tìm tọa độ điểm $M$ đối xứng của điểm $A(1;-2;5)$ qua mặt phẳng $Ozx$.

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định, có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và $f^{\prime }(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới



Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xét một chất điểm $M$ chuyển động trên đường nằm ngang, chọn $O$ làm gốc, chiều dương từ trái sang phải. Chuyển động của $M$ được cho bởi công thức $S(t)=t^3-3t^2-2$, với $t$ (giây), $t\ge 0$ là khoảng thời gian tính từ lúc chất điểm bắt đầu chuyển động. Gọi $OM$ là khoảng cách từ $M$ đến $O$ tính bằng (mét).

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có thể tích $V$ và tất cả các cạnh đều bằng $a$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Một tên lửa phóng từ mặt đất từ vị trí gốc tọa độ $O$ theo hướng, vận tốc không đổi (đặt mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất). Tên lửa đi từ điểm $O(0;0;0)$ đến điểm $A(140;70;8)$ trong 8 phút.

Cho hàm số $y=f(x)=\frac{x^2+x-1}{x-1}$.

Chọn hệ trục $Oxyz$ với $(Oxy)$ là mặt đất. Hai khinh khí cầu cùng bay lên tại một $O$. Sau nửa giờ bay, chiếc khinh khí cầu thứ nhất cách điểm xuất phát về phía Đông 10 (km) và về phía Nam 8 (km), đồng thời cách mặt đất 1 (km). Chiếc khinh khí cầu thứ hai cách điểm xuất phát về phía Bắc 7 (km) và về phía Tây 6 (km), đồng thời cách mặt đất 800 (m). Xác định khoảng cách (km) giữa hai chiếc khinh khí cầu sau một giờ bay, biết rằng mỗi khinh khí cầu bay với vận tốc và hướng không đổi (kết quả làm tròn chính xác đến hàng phần chục).

Cho hàm số $y=f(x)=\frac{a{x}^2+bx-2}{x+c}$ với $a\ne 0$, có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên dưới.



Giá trị $S=a+b+c$ là bao nhiêu ?

Công ty sữa cần làm làm các hộp đựng sữa hình trụ có thể tích $1200c{m}^3$ (lon sữa có nắp và bỏ qua việc gấp mí) . Để chi phí vật liệu ( thiết ) làm hộp sữa là nhỏ nhất , cần thiết kế hộp sữa có bán kính bao nhiêu $cm$? (kết quả làm tròn chính xác đến hàng phần trăm).

Trong không gian $Oxyz$, Tính thể tích lớn nhất của tứ diện $OABC$ ? (kết quả làm tròn chính xác đến hàng phần trăm) biết $A(a;0;0)$, $B(0;a;0)$, $C(0;0;b)$ với $|a|+|b|=\mathrm{5..}$

Để kiểm tra khối lượng (kg) của các bao xi măng. Người ta chọn ngẫu nhiên 35 bao và kết quả cho bảng số liệu sau



Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu (kết quả làm tròn chính xác đến hàng phần trăm).

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(-4;0;2024)$; $B(1;-1;2025)$ và điểm $M(a;b;0)$ sao cho $M{A}^2+M{B}^2$ nhỏ nhất. Giá trị nguyên của $a+b$ bằng bao nhiêu ?