Cho hàm số $y=f(x)=\frac{x^2+x-1}{x-1}$.

(AI giải đề cho tôi)
Viết $f(x)=\frac{x^2+x-1}{x-1}=x+2+\frac{1}{x-1}$, TXĐ $x\ne 1$. a) $f^{\prime }(x)=1-\frac{1}{(x-1{)}^2}>0$ với mọi $x\le -1$ (vì $(x-1{)}^2\ge 4$), nên $f$ đồng biến trên $[-3;-1]$; $f(-3)=-\frac{5}{4}$, $f(-1)=\frac{1}{2}$, nên GTLN $=\frac{1}{2}\ne 1$ → sai. b) $f(x)=m\iff x^2+(1-m)x+(m-1)=0$, $\Delta =(m-1)(m-5)$; vô nghiệm khi $1<m<5$, có đúng 3 giá trị nguyên $m\in \{2;3;4\}$ → đúng. c) Với $x>2$, $(x-1{)}^2>1$ nên $f^{\prime }(x)>0$, hàm đồng biến trên $(2;+\infty )$ → đúng. d) Tiệm cận xiên là $y=x+2$ (từ phép chia), không phải $y=x+3$ → sai. Khớp đáp án nguồn (mã đề 102, trang 10): 4a S, 4b Đ, 4c Đ, 4d S.
a) (AI giải đề cho tôi)
Trên [-3;-1] hàm đồng biến, GTLN là f(-1)=1/2, không phải 1.
b) (AI giải đề cho tôi)
Δ=(m-1)(m-5)<0 khi 1<m<5, cho 3 giá trị nguyên m=2,3,4.
c) (AI giải đề cho tôi)
f'(x)=1-1/(x-1)^2>0 với x>2 nên hàm đồng biến trên (2;+∞).
d) (AI giải đề cho tôi)
Tiệm cận xiên là y=x+2, không phải y=x+3.