Cho hàm số $y=f(x)=ax+b+\frac{c}{x+d}$ $(a,b,c,d\in \mathbb{R})$ có đồ thị như hình vẽ sau:



a) Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là đường thẳng $x=-2$.

b) Giá trị $f(0)=-5$.

c) Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận xiên là đường thẳng $y=2x-4$.

d) Hàm số đã cho là $y=-2x-4-\frac{2}{x+2}$.

a) Đúng: tiệm cận đứng $x=-2\iff x+2=0$ suy ra $d=2$.
b) Đúng: đồ thị đi qua điểm $C(0;-5)$ nên $f(0)=-5$.
c) Sai: tiệm cận xiên đi qua $A(-2;0),B(0;-4)$ nên $\{\begin{array}{l}-2a+b=0\\ b=-4\end{array}\iff \{\begin{array}{l}a=-2\\ b=-4\end{array}$, tiệm cận xiên là $y=-2x-4$.
d) Đúng: $y=-2x-4+\frac{c}{x+2}$ với $f(0)=-5$ suy ra $c=-2$, vậy $y=-2x-4-\frac{2}{x+2}$.
a) Đúng. Dựa vào đồ thị ta thấy tiệm cận đứng là đường thẳng $x=-2\iff x+2=0$ suy ra $d=2$.
b) Đúng. Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị đi qua điểm $C(0;-5)$ nên $f(0)=-5$.
c) Sai. Dựa vào đồ thị ta thấy tiệm cận xiên là đường thẳng $y=ax+b$ và đi qua hai điểm $A(-2;0),B(0;-4)$ nên ta có hệ $\{\begin{array}{l}-2a+b=0\\ b=-4\end{array}\iff \{\begin{array}{l}a=-2\\ b=-4\end{array}$. Suy ra tiệm cận xiên là đường thẳng $y=-2x-4$.
d) Đúng. Từ các dữ kiện trên ta có $y=-2x-4+\frac{c}{x+2}$ mà $f(0)=-5$ suy ra $c=-2$. Vậy đồ thị hàm số đã cho có dạng $y=-2x-4-\frac{2}{x+2}$.