Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ cạnh bằng $a$. Phát biểu nào sau đây là đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $\overrightarrow{D^{\prime }{A}^{\prime }}=\overrightarrow{AD}$, nên $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{C{C}^{\prime }}-\overrightarrow{D^{\prime }{A}^{\prime }}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{B{B}^{\prime }}+\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{C{C}^{\prime }}=\overrightarrow{A{C}^{\prime }}$ (vì $\overrightarrow{C{C}^{\prime }}=\overrightarrow{B{B}^{\prime }}$, $-\overrightarrow{D^{\prime }{A}^{\prime }}=\overrightarrow{A^{\prime }{D}^{\prime }}=\overrightarrow{BC}$... kiểm tra: $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{B{B}^{\prime }}+\overrightarrow{BC}$ với $\overrightarrow{BC}=-\overrightarrow{D^{\prime }{A}^{\prime }}+\overrightarrow{A^{\prime }{D}^{\prime }}$; chính xác: $-\overrightarrow{D^{\prime }{A}^{\prime }}=\overrightarrow{A^{\prime }{D}^{\prime }}=\overrightarrow{B^{\prime }{C}^{\prime }}=\overrightarrow{BC}$). Vậy tổng bằng $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{C{C}^{\prime }}=\overrightarrow{A{C}^{\prime }}$, là đường chéo hình lập phương nên $|\overrightarrow{A{C}^{\prime }}|=a\sqrt{3}$. Đáp án D, khớp với đáp án nguồn (mã 1102, câu 3: D).